UNIDAD DIDÁCTICA SOBRE MATEMÁTICAS 5º DE EDUCACIÓN PRIMARIA

OBJETIVOS:

- - - Utilizar las definiciones y propiedades de los conceptos matemáticos, con el objeto de comunicar las ideas e interpretar las relaciones involucradas.

- Establecer relaciones entre los conocimientos numéricos y, algebraicos.
- Seleccionar conceptos, herramientas y, estrategias pertinentes para la resolución de actividades problemas.
- Estimar e interpretar los resultados de las operaciones con números y expresiones algebraicas verificando su razonabilidad y justificando los procedimientos empleados.

- Identificar y utilizar diversos registros de representación (numérico, algebraico, gráfico, lenguajes natural, etc.) en la resolución de problemas y comunicación de resultados.

CONTENIDOS CONCEPTUALES:
- Sistemas de numeración, operatoria, relaciones y funciones. Sistema de numeración decimal. La sucesión de números naturales y los principios de la numeración decimal.
- La sucesión de números enteros. Escrituras diferentes de un número. Orden. Recta numérica. Encuadramientos.

- - - Múltiplos y divisores de un número natural. Números primos y compuestos. Mínimo común múltiplo y máximo común divisor de dos o más números naturales.

- - - El conjunto de los números racionales. Diferentes apreciaciones según el campo conceptual involucrado. Escrituras diferentes de un número. Orden. Recta numérica. Encuadramientos, intercalamiento, aproximación y truncamiento. Noción de número irracional.

- - Noción de número real. Orden. Encuadramientos, intercalación, aproximación y truncamiento.

- - - Suma, resta, multiplicación y división de números racionales. Significado y Operatoria. Propiedades.

- - - Potenciación y radicación. Significado y Operatoria. Diferentes apreciaciones según el campo conceptual involucrado. Estimación y encuadramiento de resultados.

- E - Expresiones algebraicas sencillas.

- - - Ecuaciones de primer grado racionales. Inecuaciones. Sistemas de ecuaciones de primer grado. Estimación y encuadramiento de resultados

- Registros de representación.

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES:

- I - Identificación de actividades de la vida cotidiana en las que se visualice la necesidad de trabajar con números naturales, enteros, racionales.

- I - Interpretación de las propiedades del sistema de numeración posicional decimal.

- - -Interpretación y uso de las reglas para la lectura y escritura de números. Representación de números sobre la recta numérica.

- I - Interpretación y uso de la noción de los conceptos de: número opuesto, módulo, discretitud, densidad, comparación, ordenamiento, encuadramiento, aproximación por redondeo o truncamiento.

- - -Interpretación del significado y de las propiedades de las operaciones y cálculos básicos y de las potencias y raíces.

- - -Utilización de la jerarquía, las propiedades de las operaciones y las reglas de uso del paréntesis en cálculos sencillos.

- - -Aproximación de números o resultados según la precisión que se desee.

- - - Reconocimiento y diferenciación de números primos y compuestos.

- F - Factorización de un número natural como producto de factores primos.

- - -Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones y reglas de uso de paréntesis en la simplificación de expresiones algebraicas sencillas.

- - -Cálculo del valor numérico de expresiones algebraicas y de expresiones que tengan un significado (Por ejemplo: Perímetro, área, volumen, etc.)

- - Resolución de ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones utilizando propiedades adecuadas, poniendo énfasis en el concepto de solución.

- - Resolución de sistemas de ecuaciones en forma analítica, gráfica o mediante tablas.

- - Interpretación y resolución de actividades de proporcionalidad utilizando distintos procedimientos (Planteo de proporciones, tablas).

- - -Lectura e identificación del dominio y conjunto de las imágenes de una función dada por tabla o gráfica diferenciando si el dominio de la función es discreto o continuo.

- l - Lectura, interpretación y descripción de relaciones numéricas (afín, proporcionalidad directa e inversa, cuadrática, no proporcionales) dadas por tablas y gráficos.

- - -Traducción de las condiciones de un fenómeno o problema del lenguaje coloquial al algebraico y viceversa.

- - - Lectura, interpretación e identificación de funciones numéricas y análisis de gráficos funcionales en base a propiedades (crecimiento, decrecimiento, positividad, negatividad, máximos, mínimos, continuidad, discontinuidad, ceros.), relacionando, por ejemplo, el concepto de ecuación con el de ceros de una función.

- - Construcción de la expresión algebraica y de funciones directamente e inversamente proporcionales y cuadráticas a partir de actividades dadas por tablas o representaciones gráficas.

- - -Descripción de un fenómeno utilizando funciones.

METODOLOGÍA

Motivación

Se puede fomentar la motivación a través de la puesta en marcha de diferentes actividades que impliquen activamente al alumno, demandándole una reflexión personal, contraste de ideas con otros compañeros/as, creatividad... a la hora de exponer/tratar las diversas informaciones recogidas en los medios de comunicación.

Partir de los conocimientos previos del alumno

Antes de definir la metodología y contenidos a tratar, se ve necesario conocer los aprendizajes previos del alumno con el fin de adaptar los nuevos materiales e informaciones con la estructura cognitiva del alumno (sus redes conceptuales).

Del mismo modo, partir de sus intereses y necesidades con el objeto de conseguir una mayor implicación y motivación en las tareas. Proponer actividades que requieran el acceso a recursos/medios que se encuentren al alcance del alumno y si no facilitárselos, estableciendo un grado de dificultad suficiente como para que el alumno vea la tarea como un “reto” a conseguir, ya que posee los medios, pero a la vez se le exige creatividad y maduración. Es en este nivel donde el alumno debe superarse a sí mismo y en cooperación con sus compañeros.

Para detectar los conocimientos previos del alumno se pueden utilizar dos vías paralelas:

· - Pruebas abiertas y flexibles: el profesor mantiene un diálogo con los alumnos, en donde plantea cuestiones y problemas que se deben resolver. El modo de abordarlas y su consecución dará información al tutor sobre los “cimientos conceptuales” de sus alumnos.

Cuestionario o una prueba en la que el alumno/a demuestre su conocimiento sobre los conceptos del tema.

PLANTEAMIENTO METODOLÓGICO

La exposición oral por parte del profesor debe limitarse a introducir los temas y establecer conclusiones al finalizarlos. El desarrollo, análisis y estudio del ecosistema debe ser cultivado por el alumno a través de un seguimiento tutorizado. Con ello se pretende que el alumno vaya construyendo sus propios aprendizajes de manera autónoma y en colaboración con los compañeros.

El tutor promoverá el establecimiento de discusiones y debates, favoreciendo la exposición de valores y actitudes del alumnado, la presentación de propuestas y soluciones al problema planteado.

ACTIVIDADES

Actividad 1

Sebastián y su amigo están acampando en una zona de Uspallata para subir un cerro. A las tres de la madrugada, Sebastián se despierta y lee que el termómetro registra una temperatura de 4,5ºC bajo cero. A las 8 de la mañana, cuando se despiertan, vuelve a mirar el registro y observa que ha descendido 3ºC más. Después de desayunar realizan una caminata corta y al mediodía la temperatura ya había subido 3,6 ºC y después de almorzar, a las tres de la tarde, la temperatura se incrementó en otros 5ºC.

a) Indique realizando los cálculos necesarios, la cantidad de temperatura registrada a las 8 de la mañana, al medio día y a las 3 de la tarde.

b) Escriba la expresión que le permite calcular la cantidad de temperatura registrada a las 3 de la tarde.

Actividad 2

La municipalidad ha destinado 5/8 de un terreno para que un grupo de estudiantes realicen el cultivo de una huerta orgánica y 2/8 del mismo a otro grupo para plantar árboles. ¿Qué parte del terreno ha entregado la municipalidad a los dos grupos de alumnos?

Para resolver esta actividad, es muy práctico interpretarla primero a través de un gráfico como se muestra en la figura. Todo el rectángulo representa el terreno que ha sido fraccionado.

¿En cuántas partes se ha fraccionado el terreno?...............

¿Cuántas partes del mismo son la que se utilizarán para la huerta orgánica?..........

¿Cuántas partes se destinarán para plantar árboles? .............

Complete los cuadros que señalan las partes del terreno en el gráfico.

¿Cuántas partes en total se han destinado a los estudiantes? ................

Si contamos las partes coloreadas, coincidiremos que se han entregado en total 7/8 partes del terreno a los alumnos.

Actividad 3

Un taxi realiza dos viajes. Durante el primer viaje consume las 2/5 partes de la capacidad del tanque de combustible y durante el segundo 1/3 parte del tanque. ¿Qué parte de la capacidad del tanque se utilizó para los dos viajes?

Le proponemos que señale con un color, cuál de los resultados es el correcto.

a) 3/8…….

b) 3/15.......

c) 11/15……….

Actividad 4

Al resolver actividades suele presentarse sumas con números racionales expresados con escritura decimal y con escritura fraccionaria.

Para resolver dicho cálculo se puede:

· - Transformar el número racional expresado en notación fraccionaria a notación decimal, o bien transformar el número racional expresado en notación decimal a notación fraccionaria.

En este caso optaremos por la primera de las alternativas, es decir resolver la suma con números racionales expresados con notación decimal. Para lo cual debe encontrarse la expresión decimal de 3/4:

ACTIVIDAD 5

1-Luís encargado de las compras de verdulería de su casa compra 1x3/4 kilogramos de papas, 1/2 kilogramos de cebolla, 3/2 kilogramos de zanahoria. Si coloca toda su compra en una bolsa que contenía un frasco de café de 1/5 kilogramos.¿Cuál es el peso de la bolsa?

2- De un rollo de cinta de 10 metros de largo se cortaron sucesivamente, tres trozos, uno de 3,5 metros; otro de 1,57 metros y, por último, uno de 2 metros. ¿cuántos metros de ese rollo se cortaron?

3- De un poste que se está pintando se han pintado las dos quintas partes de azul, y una cuarta
parte de verde. Mañana se pintará el resto. ¿Qué parte del poste se ha pintado hasta el momento?

4- 4-. Resuelva:

a)20,5+1/5=

b) b)8,25+1/3=

c) c)- 4+(-3/4)=

d) d)1,97+(-3,23)+(-7,18)=

ACTIVIDAD 6

Ordena de menor a mayor los números decimales negativos y positivos:

3,7 -2,3 3,66 -1,99 4,5 -6,3

ACTIVIDAD 7

Calcula la siguiente suma de enteros con paréntesis y corchetes:

50+ 20(30-10)- (20x20)=

90-10 [25x30+70-15(50+50-10)]=

RECURSOS

- - - Libro de texto.

. C -Cuaderno.

- L -Lápiz.

- - - Goma.

- B -Bolígrafo.

- C -Calculadora.

- - - Regla, escuadra, cartabón.

EVALUACIÓN

1. Leer, escribir y ordenar números naturales, indicando el valor posicional de sus cifras, y calcular sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, comprobando el resultado obtenido mediante la aplicación de propiedades numéricas y relaciones fundamentales de las operaciones aritméticas.

2. Completar, según corresponda, expresiones numéricas dadas, de la forma: (a + ¿ = b; a - ¿ = b; ¿ - a = b; a x ¿ = b; a : ¿ = b; ¿ : a = b); donde a y b son números naturales cualesquiera menores o iguales que mil.

3. Leer y escribir números naturales, de hasta cuatro cifras, con números romanos.

4. Expresar en forma de potencia un producto de factores iguales, y viceversa, distinguiendo base y exponente.

5. Descomponer en factores primos un número menor o igual que mil, así como obtener múltiplos y divisores de un número menor o igual que cien.

6. Descomponer polinómicamente un número natural, de hasta seis cifras, mediante potencias de base diez.

7. Resolver problemas de la vida cotidiana, mediante el uso de las operaciones aritméticas con números naturales, comprobando los resultados de forma razonada. Inventar, reconstruir y Formular, de forma lógica y con lenguaje claro, enunciados de la vida real y cuestiones que se correspondan con una expresión matemática dada, de la forma: (a + b; a – b; a x c; a : d), donde a, b, c y d sean números naturales.

8. Utilizar la calculadora para la estimación, aproximación y comprobación de resultados numéricos en las operaciones matemáticas con números naturales y números decimales.

9. Leer, escribir, ordenar y operar con fracciones y números decimales, y resolver problemas sencillos en los que se utilicen: la fracción, el número decimal, la relación entre ellos, el redondeo y el tanto por ciento.

10. Resolver y formular distintas situaciones problemáticas en las que se utilicen unidades y equivalencias del Sistema Métrico Decimal (longitud, capacidad y masa) del sistema monetario y de la magnitud tiempo.

11. Clasificar, nombrar, medir y transportar ángulos, así como identificar en el plano posiciones: de dos rectas (paralelas, secantes, perpendiculares), de dos circunferencias, y de una recta y una circunferencia, distinguiendo en la circunferencia: diámetro, radio, cuerda y arco.

12. Clasificar y describir las diversas clases de polígonos, en imágenes ofrecidas en distintos soportes (papel, electrónicos, informáticos...), materiales y objetos de su entorno.

13. Reconocer las bases y las alturas de un polígono y, reconocer y trazar las bisectrices, medianas y mediatrices de un triángulo cualquiera.

14. Utilizar la forma condicional: “Si a entonces b” o, “Si a, entonces y sólo entonces, b”, en la expresión y utilización de teoremas, para la explicación de resultados y comprobaciones matemáticas sencillas.

15. Componer y descomponer un polígono cualquiera, en el menor número de triángulos, cuadrados o rectángulos. Calcular el perímetro y el área de figuras planas, con aproximación hasta las centésimas.

16. Identificar y clasificar cuerpos geométricos, nombrando y reconociendo sus elementos básicos, en imágenes ofrecidas en distintos soportes (papel, electrónicos, informáticos...), materiales y objetos de su entorno.

17. Construir tablas sencillas de recogida de datos no agrupados, proporcionados desde distintos medios (prensa, libros, programas informáticos), para facilitar la representación mediante diagramas de barras y sectoriales, y calcular la media aritmética, la mediana y la moda, interpretando correctamente los resultados.

18. Reconocer en una muestra los distintos sucesos asociados a un experimento aleatorio: posible, seguro, imposible.